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向量空间意味着什么?

作者: 365bet足球平台 来源: 365bet备用在线 发布时间:2019-07-20
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该操作由V定义,称为加法。也就是说,V中的任何两个元素α和β对应于根据特定规则在V中唯一确定的元素α+β。
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在P和V的元素之间定义了一个称为标量乘法(也称为量倍数)的操作。它被称为k和α的乘积。
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和和标量乘法满足以下条件:1)α+β=β+α,对于任何α,β∈V
2)对于任何α,β,γ∈V,α+(β+γ)=(α+β)+γ。
3)对于所有α∈V,存在元素0∈V,α+ 0 =α,元素0被称为V的零元素。
4)对于任何α∈V,β∈V存在使得α+β= 0,β被称为α的负元素,并且由αA表示。
5)对于P的单元格1,1α=α(α∈V)成立。
6)对于任何k,l∈P,αεV具有(k1)α= k(lα)。
7)对于任何k,l∈P,αεV具有(k + 1)α=kα+1α。
8)对于任何k∈P,α,β∈V,具有k(α+β)=kα+kβ,其中V是P域内的线性空间或向量空间。
扩展数据:如果V和W都是F域中的向量空间,则可以建立从V到W的线性变换或“线性映射”。
从V到W的这些分配具有共同点,它们维持总和和标量商。
该集包含从V到W的所有线性映射,由L(V,W)表示,其也是F场中的向量空间。
一旦确定了V和W,线性映射可以由矩阵表示。
同构是线性一对一映射。
如果V和W之间存在同构,则这两个空间称为同构。F域的每个n维向量空间与向量空间F同构。
矢量空间的研究自然涉及一些额外的结构。
附加结构如下:1.向量空间的概念和实数或复数的长度。
规范称为范数向量空间。
2,真实或复杂的矢量空间加上长度和角度的概念。它被称为产品的内部空间。
3.向量空间和相位匹配操作(和和标量乘法是连续替换),称为相量空间。
向量空间和双线性算子(定义为向量的乘法)是域代数。
参考:百度百科全书 - 矢量空间


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