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溶液：已知：抛物线Y 1 2 = 2px的，（P0）Y = DY / DX = P / Y，DX =（Y / P）DY弧微分方程的长度：DS =[（1 + Y ^ 2）^（1/2）]DX。
对于曲线中的任何点M（x，y），从顶点到点M的弧的长度是ds的整数值，即0到y。
S =∫[（1 + Y ^ 2）^（1/2）]DX（0产品，直到Y）=∫{[1+（P / Y）^ 2]^（1/2）}（Y/ p）DY（0产品）=（1 / p）∫[p ^ 2 + Y ^ 2]^（1/2）]DY（0产品）从表中的整合是显而易见的。^ 2 + Y ^ 2]^（1/2）]DY =（Y / 2）（P ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）+[（对^ 2）/ 2]LN[Y +（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）]+获得C：S =（1 / p）的{（Y / 2）（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）+[（对^ 2）/ 2]LN[Y +（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）]- LNP}=（Y / 2P）（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）+（p / 2）LN[Y +（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）]/ p]分析：∫[p ^ 2 + Y ^ 2]^（1/2））]= DY（Y / 2）（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）+[（对^ 2）/ 2]LN[Y +（p ^ 2 + Y ^ 2）^（由于1/2）]+篮某地证明这一点，因为在y = p * SHT，（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）= p * CHT，DY = p *代红隧。* Dt的获得：∫[P ^ 2 + Y ^ 2]^（1/2）]DY =（P ^ 2）∫[（CHT）^ 2]DT = sh2t（P ^ 2）[T / 2+（实测值C：Y +（p ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）= p（SHT + CHT）= PE ^ TT = LN[Y +（p ^ 2 + Y ^ 2））（1/2）]/ p，sh2t = 2sht * CHT = 2Y[（对^ 2）最终获得的+ Y ^ 2）（1/2）]/ p ^ 2：∫[p ^ 2 + Y^ 2]^（1/2）]DY =（Y / 2）（p ^ 2 + Y ^ 2））^（1/2）+[（对^ 2）/ 2]LN[Y +（p ^2 + Y ^ 2）^（1/2）]+ C双键曲线函数：SHT =[E ^叔^（ - T）]/ 2cht =[E ^ T + E ^（ - T）]/ 2
